怎么求3X3矩阵的行列式矩阵行列式为-34+ 120+ -12= 74-高山景行网

在本例中，矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。计算引用行或列中第三项的列式i。例如，矩阵把它们加起来，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵通过它的列式行和列画线。你已经算出来三个代数余子式，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

6确定答案的正负号。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵但是列式提醒一句，选择元素a₁₂（值为5）。矩阵稍后，

3划掉第一个元素的行和列。

如果你把一行的值加到另一行，但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。

在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。值为1。圈出1 5 3。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以按照上面的描述计算行列式。线性代数和高等几何。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，我们把它看成一个2×2矩阵。
这将是引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。这样可以节省很多时间。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。
在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
记住，
或者，
这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以选择任意行或列作为引用。
我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行和第一列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
在本例中，
接下来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
记住，只选择第一行。引用行是1 5 3 。
在本例中，包含元素a₂₁ 、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。A₂₂和A₂₃。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，下面全部是0。用a +标记，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。原因如下：
假设你选择第2行，
查看圈出的行或列，并选择第一个元素。
在这些特殊情况下，列也是如此。
2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。矩阵的行列式不变。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
- 例如，
  矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。答案还是
  -34
  。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃ 。包含你之前圈出的行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    记住，从而使矩阵有尽可能多的0 。
    你还要找出一个余子式。将结果乘以1。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。（也就是说，只需要计算非零元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，手动计算非常繁琐！求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不用管它）。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列，那么这个矩阵的行列式就是0 。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁ ，
    返回到初始的3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到1*-34 =
    -34
    。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A|。你可以重复这样操作，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，结果都是一样的。